등비수열 일반항 계산기

등비수열 일반항 계산기 사용법

항 번호는 1 이상의 정수입니다. 공비는 부호를 포함해 입력할 수 있으며 음수라면 항의 부호가 번갈아 바뀝니다.

입력값 확인

• 첫째항: 수열의 첫 항입니다. 공차·공비와 같은 단위를 사용합니다. 예: 3
• 공비: 연속한 항의 비 r입니다. 부호가 항의 부호 변화에 반영됩니다. 예: 2
• 항 번호: 첫 항을 1항으로 세는 양의 정수입니다. 예: 5 항

계산 원리와 공식

그림: aₙ = a₁ × r^(n − 1)의 입력 관계와 결과를 시각화한 도식.

등비수열은 이웃한 항의 비가 일정합니다. 첫째항에서 n번째 항까지 공비가 n−1회 곱해지므로 첫째항에 공비의 거듭제곱을 곱합니다.

공식: aₙ = a₁ × r^(n − 1)

실제 계산 예시

예시 1 — 기본 조건: 첫째항 3, 공비 2인 수열의 5번째 항은 48입니다.

입력값: 첫째항 3 · 공비 2 · 항 번호 5 항.

예시 2 — 다른 조건: 첫째항 8, 공비 1/2인 수열의 4항은 8×(1/2)³=1입니다. 전체 배율은 1/8입니다.

입력값: 첫째항 8 · 공비 0.5 · 항 번호 4 항.

결과 해석과 적용 범위

결과와 함께 반복 배율을 확인하면 처음 값에서 얼마나 변했는지 알 수 있습니다. 공비의 절댓값이 1보다 작으면 항의 크기가 줄어듭니다. 계산은 입력한 자료와 위 전제에 한정됩니다. 실제 측정이나 설계에 사용할 때는 결과의 단위와 반올림 자릿수를 확인하고, 필요한 경우 원자료를 함께 보관하세요.