기하평균 계산기
양수 데이터의 곱을 데이터 개수의 거듭제곱근으로 계산합니다.
양수 데이터의 곱을 데이터 개수의 거듭제곱근으로 계산합니다.
기하평균 계산기
계산 공식 및 예시
기하평균 = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)기하평균 계산기 사용법
비교할 값은 같은 단위와 정의를 가져야 합니다. 성장률을 평균낼 때는 퍼센트 대신 1.1 같은 성장 배율을 넣고, 0이나 음수는 제외합니다.
입력값 확인
- 숫자 목록: 쉼표, 세미콜론 또는 공백으로 구분하세요. 모든 값의 단위와 의미를 통일하세요. 예: 2, 8
계산 원리와 공식
그림: 기하평균 = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)의 입력 관계와 결과를 시각화한 도식.
기하평균은 값을 곱해 자료 수만큼의 같은 인자를 찾는 평균입니다. 성장률처럼 곱셈 관계를 평균낼 때 산술평균보다 알맞습니다. 예를 들어 2에서 8로 네 배 변한 두 수 사이의 균형값은 산술 중간이 아니라 곱이 같은 4입니다.
공식: 기하평균 = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)
실제 계산 예시
예시 1 — 기본 조건: 2와 8의 기하평균은 √16 = 4입니다.
입력값: 숫자 목록 2, 8.
예시 2 — 다른 조건: 2, 8, 32의 곱은 512이고 세제곱근은 8이므로 기하평균은 8입니다.
입력값: 숫자 목록 2, 8, 32.
결과 해석과 적용 범위
결과는 곱셈 규모에서 균형을 이루는 대표값입니다. 복리 성장 배율을 계산했다면 결과에서 1을 빼 성장률로 읽습니다. 계산은 입력한 자료와 위 전제에 한정됩니다. 실제 측정이나 설계에 사용할 때는 결과의 단위와 반올림 자릿수를 확인하고, 필요한 경우 원자료를 함께 보관하세요.
Q&A
자주 묻는 질문
성장률을 평균낼 때 왜 성장 배율을 입력하나요?
기간별 성장률은 더하는 값이 아니라 누적 곱으로 이어집니다. 각 성장률을 1+r 형태의 배율로 바꾸고, 기하평균 배율에서 1을 빼면 기간당 평균 성장률을 얻습니다.
산술평균과 기하평균은 왜 다른가요?
산술평균은 합을 보존하고 기하평균은 곱을 보존합니다. 양수 자료에서는 산술평균이 기하평균 이상이며, 2·8·32의 경우 산술평균은 14, 기하평균은 8입니다.
로그 평균으로 큰 곱을 계산하는 이점은 무엇인가요?
값을 직접 곱하는 대신 로그를 더하고 평균낸 뒤 지수함수로 되돌리면 중간 곱이 너무 커져 무한대가 되는 오버플로 위험을 줄입니다. 다만 입력 자료는 여전히 양수여야 합니다.