등비수열 합 계산기

등비수열 합 계산기 사용법

첫째항과 공비는 부호 있는 수이며 항 개수는 양의 정수입니다. 표에서 항별 값을 확인해 유한 개 항만 더하는지 검산하세요.

입력값 확인

• 첫째항: 수열의 첫 항입니다. 공차·공비와 같은 단위를 사용합니다. 예: 3
• 공비: 연속한 항의 비 r입니다. 부호가 항의 부호 변화에 반영됩니다. 예: 2
• 항 개수: 첫 항을 1항으로 세는 양의 정수입니다. 예: 5 항

계산 원리와 공식

그림: Sₙ = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1), r ≠ 1; r = 1이면 na₁의 입력 관계와 결과를 시각화한 도식.

등비급수는 합에 공비를 곱한 식과 원래 합의 차를 이용해 공통 항을 소거합니다. 공비가 1이면 모든 항이 같아 합은 첫째항×항 개수입니다.

공식: Sₙ = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1), r ≠ 1; r = 1이면 na₁

실제 계산 예시

예시 1 — 기본 조건: 첫째항 3, 공비 2, 5항의 합은 93입니다.

입력값: 첫째항 3 · 공비 2 · 항 개수 5 항.

예시 2 — 다른 조건: 첫째항 2, 공비 1/2, 네 항은 2, 1, 0.5, 0.25입니다. 합은 3.75입니다.

입력값: 첫째항 2 · 공비 0.5 · 항 개수 4 항.

결과 해석과 적용 범위

공비 절댓값이 1보다 작으면 뒤 항의 크기가 줄어듭니다. 무한합으로 확장하려면 |r|<1 조건을 별도로 확인해야 합니다.

이 결과는 입력한 유한 항의 합입니다. 공비가 1에 가까우면 부동소수점 뺄셈 정밀도가 감소할 수 있습니다. 계산은 입력한 자료와 위 전제에 한정됩니다. 실제 측정이나 설계에 사용할 때는 결과의 단위와 반올림 자릿수를 확인하고, 필요한 경우 원자료를 함께 보관하세요.