등차수열 합 계산기

등차수열 합 계산기 사용법

첫째항과 공차의 단위를 맞추고 항 개수는 양의 정수로 입력합니다. 음의 공차에서는 마지막 항이나 전체 합이 음수가 될 수 있습니다.

입력값 확인

• 첫째항: 수열의 첫 항입니다. 공차·공비와 같은 단위를 사용합니다. 예: 2
• 공차: 연속한 항의 차이 d입니다. 양수는 증가, 음수는 감소를 뜻합니다. 예: 3
• 항 개수: 첫 항을 1항으로 세는 양의 정수입니다. 예: 5 항

계산 원리와 공식

그림: Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) ÷ 2의 입력 관계와 결과를 시각화한 도식.

등차수열의 앞과 뒤에서 마주 보는 항을 짝지으면 같은 합이 됩니다. 따라서 합은 항 개수와 첫째항·마지막항 평균의 곱입니다. 홀수 항도 가운데 항이 짝을 이루어 같은 공식이 성립합니다.

공식: Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) ÷ 2

실제 계산 예시

예시 1 — 기본 조건: 첫째항 2, 공차 3, 5항의 합은 40입니다.

입력값: 첫째항 2 · 공차 3 · 항 개수 5 항.

예시 2 — 다른 조건: 10, 8, 6, 4, 2, 0의 처음과 끝 평균은 5입니다. 항이 6개이므로 합은 30입니다.

입력값: 첫째항 10 · 공차 -2 · 항 개수 6 항.

결과 해석과 적용 범위

마지막 항과 합을 함께 보면 수열 진행과 누적 결과를 구분할 수 있습니다. 처음과 끝의 평균에 항 개수를 곱해 검산하세요. 계산은 입력한 자료와 위 전제에 한정됩니다. 실제 측정이나 설계에 사용할 때는 결과의 단위와 반올림 자릿수를 확인하고, 필요한 경우 원자료를 함께 보관하세요.